Il ruolo dei modelli nel metodo scientifico

«sia data una mucca...» disse il professore tracciando un cerchio alla lavagna...

Breve introduzione storica

Tutto nasce dalla onnipresente necessità di dare una spiegazione logica ai fenomeni che, direttamente o indirettamente, hanno coinvolto l’umanità fin dai suoi albori, siano essi stati di tipo fisico, chimico, biologico o di qualsiasi altra natura. Nell'evoluzione del pensiero scientifico l'elemento culturale ha avuto una notevole importanza influenzando e talvolta determinando, il progredire delle conoscenze favorendo ora la pura applicazione tecnologica ora quella filosofica-speculativa.

Gli Egizi a loro modo avevano un certo grado di cultura scientifica ma con un grado di astrazione era pressoché nullo: la loro astronomia, la loro geometria e la loro aritmetica erano tutte in diretto rapporto con questioni pratiche della vita quotidiana, come per la determinazione dei calendari lunari solari atti a predire in un certo qual modo le inondazioni del Nilo.

Gran parte della scienza sviluppata dalle antiche civiltà mediterranee o asiatiche fu invece condizionata dal pensiero religioso e filosofico, come accadeva ai Greci, i quali, nonostante fossero stati forse più di ogni altra cultura liberi da preconcetti teologici, basavano comunque il pensiero scientifico sul cosiddetto filosofare. Si discorreva pertanto sugli atomi o sul vuoto, sulla realtà e l'apparenza, sulla sostanza degli elementi, senza tuttavia fare quasi mai riferimento all'analisi attenta e minuziosa dei fenomeni fisici e del modo con cui questi rispondevano ad esperienze progettate per avere conferma o meno delle congetture e delle teorie proposte, senza cioè prove sperimentali.

Finché col Rinascimento, e soprattutto con Galileo Galilei, arriva il punto di svolta, un metodo di approccio per la soluzione dei problemi in tre fasi da rispettare rigorosamente: ipotesi, dimostrazione e verifica sperimentale.

Ciò che dal XVII secolo in poi determinò più di ogni altra cosa l'impetuoso evolversi del pensiero scientifico fu il costante affinamento e la continua applicazione del metodo matematico. Per esempio, come già diceva prima di allora lo stesso Galileo, “il movimento dei corpi che cadono è governato da numeri” [1]. Cartesio, nel suo trattato “La géometrie” (1637) utilizza costantemente l'algebra simbolica come metodo numerico per risolvere problemi di natura geometrica, sviluppando una interpretazione geometrica dell'algebra.

Newton introdusse un diverso modello del modo di agire delle forze nell'Universo in cui si affermò l'ipotesi di «azione a distanza». Lo scienziato inglese, per risolvere il problema del moto dei pianeti e denunciare i principi della dinamica fu costretto ad inventare il calcolo infinitesimale[2]. È nota in tal senso la polemica sulla priorità della scoperta tra Leibnitz e Newton. Il modello del mondo di Newton decretò da un lato la morte delle teorie cartesiane, dall'altro il riconoscimento della validità del metodo galileiano tramite l'elaborazione eseguita da Keplero dei dati attentamente raccolti in anni di osservazioni da parte dell’astronomo Ticho Brahe. Si deve infine ad Eulero, uno dei più grandi matematici di tutti i tempi, il merito di aver presentato per primo la meccanica newtoniana[3] in forma analitica così come oggi la conosciamo.

Da allora in avanti, così come nella moderna scienza, ha rivestito e rivestono un ruolo sempre più determinante il concetto di modello. Qualcosa definibile, estremizzando, come una rappresentazione semplificata del sistema oggetto di studio, realizzata in modo che contenga tutti e soli quegli aspetti che si ritengono essenziali per la soluzione del problema posto.

I modelli sono quindi strumenti di studio che permettono di riprodurre il funzionamento di un sistema solo entro certi limiti talvolta assai ampi e talaltra più ristretti. Un esempio classico ci viene dalla meccanica relativistica di Einstein che racchiude come caso particolare la meccanica classica di Newton, valida questa soltanto per velocità dei corpi molto minori della velocità della luce.

L’astrazione unifica i medesimi concetti, può portare a spiegazioni esemplificabili con lo stesso modello: ad esempio, fenomeni naturali tra loro completamente diversi, il decadimento radioattivo, la scarica e la carica di un condensatore attraverso una resistenza e infine il riscaldamento o il raffreddamento di un corpo immerso in un fluido a temperatura costante, diversissimi e dalle cause altrettanto differenti, hanno tutti e tre comportamento analogo.

N_i+1=N_i – (1/T)N₁Dt (decadimento radioattivo)
V_i+1=V_i – (1/T)V₁Dt (scarica condensatore)
Θ_i+1=Θ_i – (1/T)Θ₁Dt (raffreddamento di un corpo)

Il ruolo dei modelli nella scienza

Nel film “Il volo della fenice”, sia nell’originale del 1965 che nel suo remake del 2004, si racconta di come, a seguito di una tempesta di sabbia, l’areo di una compagnia petrolifera, è costretto ad un atterraggio di emergenza in pieno deserto libico. Si salveranno perché uno dei passeggeri è un ingegnere aeronautico tedesco, che proporrà di smontare parte del relitto e rimontarlo intorno ad uno dei due motori, idea che, passati scherno e derisione, sarà l’unica speranza di sopravvivenza. Un'ulteriore sorpresa attende però i superstiti quando, parlando casualmente del suo lavoro di disegnatore, l’ingegnere tedesco rivela candidamente di essere un progettista di aeromodelli. Modelli di aerei.

Ma, se attribuito al mondo scientifico, a quello tecnologico, derivazione della scienza, cos’è un modello?

Una teoria scientifica, semplificando al massimo tutti i concetti, può essere vista come fosse una raccolta organizzata di affermazioni sul mondo, affermazioni che potrebbero essere vere; ma in alcune parti della scienza, sembra che le cose vadano diversamente, ed è proprio il caso della costruzione dei modelli (model building per gli anglosassoni) o anche modellizzazione.

C’è un esempio di modello scientifico, regolato da precise leggi matematiche, molto famoso, opera di due biologi (Maynard Smith e Price nel 1973): il cosiddetto modello falchi e colombe, tratto dalla biologia comportamentale.

Approfitto dell’esempio biologico per aprire una piccola parentesi.

Tra le tante poco felici uscite attribuite al nostro Zichichi, ci fu quella in cui affermò[4] che la teoria biologica dell’evoluzione non è scientifica, in quanto non è espressa da un’equazione matematica. Tra le tante critiche rivolte al lavoro di Darwin questa è una delle più disinformate, perché gli aspetti matematici dell’evoluzionismo esistono dal 1908, da quando Hardy e Weimberg, con la loro famosa legge, impostarono matematicamente le condizioni evolutive identificate empiricamente dai biologi.

Torniamo al nostro modello biologico[5] e che ha trovato applicazioni disparate, dalla politica all’economica.

Ipotizziamo una popolazione con solo due tipi di individui: i falchi e le colombe. A due a due questi individui si incontrano casualmente ed entrano in conflitto per le risorse. Quando un falco incontra una colomba, il falco vince la risorsa, senza danni per nessuno dei due. Quando ad incontrarsi sono due colombe, che vinca una o l’altra sarà un caso e di nuovo non ci sono danni. Ma quando un falco incontra un altro falco, la vittoria di uno dei due è ancora casuale ma il perdente viene danneggiato. Facciamo degli assunti per semplificare il modello. Consideriamo che nella popolazione opera la selezione naturale, a creare differenze nel successo riproduttivo come conseguenza del successo in queste interazioni e assumiamo sia che entrambi i comportamenti vengano trasmessi nella riproduzione e che questa sia asessuale (come nei batteri, ogni individuo ha un solo genitore).

Ebbene, nella misura in cui il costo del danno è maggiore del valore della risorsa in gioco, la popolazione tenderà a raggiungere una combinazione stabile di falchi e colombe. Ciascuna tipologia va relativamente bene quando è rara e male quando è comune.

Sembrerà strano ma questo stesso modello rappresenta il comportamento tipico nel tempo di popolazioni di prede e predatori, di egoisti ed altruisti, della distribuzione mendeliana degli alleli, e molto altro ancora.

Ma nella realtà nessuna popolazione si comporta così, con due tipologie di individui che agiscono nello stesso modo all'interno della propria, che si incontrano a coppie, e via discorrendo. I genetisti chiamano questa situazione panmissia: uno scenario ideale dove all'interno di una popolazione la scelta del partner è casuale, ossia non influenzata da fattori genetici, di aspetto, o comportamentali. Una popolazione panmittica è una popolazione dove tutti gli individui sono potenziali partner con la stessa probabilità, perciò tutte le ricombinazioni genetiche sono possibili. Però alcune popolazioni potrebbero tuttavia avvicinarsi a situazioni come questa e pare che essa ci permetta di ottenere una prospettiva sulle conseguenze derivanti dalla presenza di individui più o meno aggressivi in uno scenario biologico. Un modello, dare un’idea, renderla in pratica, estenderla complicandola o semplificandola.

In situazioni del genere la prima cosa che si fa è specificare una struttura, un'organizzazione, e vedere come si comporterà. I risultati servono a trarre conclusioni sul mondo reale. Utilizzare modelli del genere può dar l’idea di avere a che fare con un sistema immaginario comparabile con la realtà, che si avvicina al mondo reale in vari modi, ma è più semplice da comprendere. È questa combinazione tra vicinanza alla realtà e maggiore semplicità a renderlo adatto a fornire informazioni. E’ del tutto plausibile apprendere cose su un sistema reale imparandole da una versione più semplice, persino immaginaria. Esattamente quel che fa l’ingegnere aeronautico tedesco del film citato in apertura: modellizza progettando macchine volanti sulla carta i cui principi restano validi anche quando si passa da un aeromodello ad un vero aereo.

Modelliamo il modello…

Volendo modellare come funziona un modello (…) potremmo farlo per mezzo di uno schema analogo al seguente:

I modelli non rappresentano il mondo direttamente, ma lo fanno attraverso sistemi di destinazione. Sono parti della realtà che si studia, e devono essere scelti con attenzione e appropriatezza, specificando anche i criteri di valutazione per ridurre al minimo la frequenza e l'entità degli errori, soprattutto quando si utilizzano modelli per studiare i fenomeni in sistemi complessi del mondo reale.

Innanzi tutto descriviamo ed esploriamo un Sistema Modello per poi confrontarlo con il Sistema Bersaglio che stiamo cercando di capire. Ci sono esempi in molte scienze: ecosistemi con solo due o tre specie interagenti, agenti perfettamente razionali all'interno di mercati economici, reti neurali in cui i neuroni vengono influenzati solo da poche connessioni sinaptiche. E questa è la già citata costruzione di modelli (model building) o modellizzazione, laddove la parola modello viene utilizzata in molti modi sia nella scienza che nella filosofia. A volte è usata anche quasi come sinonimo di teoria, parlando di modello scientifico soprattutto quando si ha a che fare con una teoria di cui non si è sicuri. Fa parte del lavoro scientifico: innanzi tutto capire un sistema modello e in secondo luogo provare a confrontarlo con un bersaglio del mondo reale.

Non tutta la scienza funziona così. Per quanto riguarda la biologia, che ricordo essere una scienza con la S, le cui teorie sono basate spesso su concetti anziché su formule matematiche, rimane difficilmente trattarla come le altre discipline.

E la prima cosa che viene in mente a tale proposito è appunto biologica: Charles Darwin e il suo “L’origine delle specie”. Qui non troviamo alcun tentativo di passare per un sistema semplificato. Darwin prova invece a descrivere direttamente che cosa succede e presenta delle evidenze a favore della sua posizione, addirittura dedicando un intero capitolo ai tentativi di confutazione che avrebbe certamente subito, fornendo in anticipo la risposta.

Anche Dmitrij Mendeleev, che sviluppò la prima versione della tavola periodica degli elementi, ebbe un approccio completamente diverso dalla modellizzazione, lontanissimo da quanto fatto da Maynard Smith e Price sviluppando il modello falchi e colombe, ed è infine diverso da quello che si fa quando si prova a descrivere un pendolo che non è influenzato dall'attrito e così via.

Semplificare, ma quanto?

La deliberata semplificazione è comune nella scienza. A volte pare che si inizi con dal mondo reale, immaginando di togliere alcune complicazioni: l’idealizzazione. In altri casi, pare che si costruisca uno scenario fittizio o ipotetico partendo da zero e, una volta che lo si è compreso, lo si confronta con il mondo reale.

La filosofia osserva con perplessità il confronto tra sistemi immaginari e reali. E tanto per complicarci la vita una delle posizioni sulla modellizzazione scientifica sostiene che tutto il lavoro reale è svolto dalla matematica mentre il resto è solo un racconto colorito. In effetti, tutte le chiacchiere fatte prima sul modello falchi e colombe si riassumono in termini matematici. Ma non abbiamo risolto granché, resta una domanda difficile: in che modo le strutture matematiche stesse si collegano al mondo naturale? Ma nonostante questo aiutano parecchio.

I modelli matematici astratti sono tentativi di rispecchiare qualche aspetto delle relazioni di dipendenza esistenti tra le varie parti di un sistema reale. Un modello matematico tratterà una variabile come una funzione di altre variabili, che a loro volta sono funzioni di altre variabili ancora e così via. In un modello matematico, si può costruire una rete di relazioni di dipendenza e il risultato si può confrontare con le relazioni di dipendenza di un sistema bersaglio nel mondo reale.

D'altra parte, non tutti i modelli sono matematici. E, ripensando all’ingegnere tedesco, sembra esserci anche una stretta analogia tra i modelli scritti e i modelli costruiti realmente. Ci sono modelli in scala costruiti minuziosamente di aree geografiche, di ponti, di grattacieli, modelli che vengono usati per prevedere le conseguenze dei cambiamenti che si possono operare o che possono accadere naturalmente in varie parti del mondo. Costruendo una versione più semplice e più piccola del sistema che vogliamo capire, studiamo il caso più semplice e poi esportiamo alcune conclusioni, con cautela, con delle precisazioni nei rapporti con il sistema reale.

Il modo di interpretare la costruzione dei modelli scientifici in alcuni casi fa costruire un sistema più semplice, in altri lo si immagina soltanto, rigorosamente.

Gemelli digitali

Un caso molto interessante è dato dai modelli informatici. Da un alto sono collocabili tra i modelli matematici o immaginari e quelli costruiti fisicamente. La moderna scienza informatica è arrivata a definire ormai per moltissimi aspetti del mondo reale il suo cosiddetto digital twin, il “gemello digitale”. Ovviamente affermare che “la popolazione che sto studiando sta dentro un computer” non ha senso. Ciò che accade davvero è che le simulazioni informatiche sono un genere speciale di modelli matematici che servono a specificare, modellandolo, un insieme di dipendenze procedurali o algoritmiche e poi affermare che queste sono simili a qualche relazione che vale nel mondo reale. Un altro modo possibile di intendere le modellizzazioni informatiche si avvale di scenari immaginari, e da questo punto di vista l’aiuto che offre la capacità di calcolo di un computer all’immaginazione scientifica è straordinario. La nostra abilità di specificare dei sistemi e delle organizzazioni interessanti supera la nostra capacità di capire che cosa fare se sono reali. Il computer, con le sue operazioni precise e regolari, ci aiuta in questo compito.

Quale che sia il modo in cui risolviamo questi problemi, pare che in questo tipo di scienza la verità svolga un ruolo diverso dal normale. Un modello di per sé non è né vero né falso. Un modello è una struttura che si può confrontare con altre cose, incluse quelle del mondo reale. Dietro un modello ci sono sempre ipotesi teoriche. Tali ipotesi vengono espresse con il linguaggio e confrontano il sistema con il mondo reale generando affermazioni che possono essere vere o false.

Interpretazioni

Un buon modello è accurato, e l’accuratezza è una caratteristica collegata alla verità anche se, ovviamente, l’accuratezza può avere più gradi di valore, la verità no (sui gradi ne ho scritto a proposito del concetto di consenso scientifico). Anche i modelli, matematici e non, hanno una flessibilità di utilizzo importante per il lavoro scientifico. Diverse persone possono usare lo stesso modello interpretandolo in modi diversi. Qualcuno potrebbe usare il modello come dispositivo per la previsione, come qualcosa che restituisce un output inserendovi degli specifici input, e non ha importanza che il funzionamento interno del modello e quello del sistema bersaglio siano connessi. Qualcun altro potrebbe trattare lo stesso modello come un'immagine della struttura causale interna al sistema che si sta studiando.

Ma dato un mondo reale in cui vale l’enunciato “Se X, allora Y” e considerando le semplificazioni che si applicano ai modelli a questo collegato, come è possibile inserire in un modello un enunciato tipo “Se approssimativamente X, allora approssimativamente Y”? Se il lato X del condizionale, l'antecedente, descrive una situazione che non vale mai nella realtà, come può l'asserto condizionale esserci utile, pur essendo vero? Parte della risposta sta sicuramente nell'idea di approssimazione. Spesso, anche se non ci sono delle configurazioni che si adattano esattamente all'antecedente, ci sono delle situazioni che lo approssimano. Questo schema di inferenza non è deduttivamente valido: può decisamente non funzionare. Ma a volte, con l'aiuto di altre informazioni, possiamo essere in grado di compiere questa mossa. Possiamo quindi apprendere dal modello qualcosa di importanza pratica. Dal punto di vista empirico, un modello scientifico semplificato si può considerare come uno strumento che genera molti condizionali, molti enunciati “se allora” che sono però simili alla natura in modo utile.

Conclusione

I modelli scientifici possono quindi avere aspetti molteplici: possono essere una ricostruzione rappresentativa della realtà, un insieme di concetti o la matematica necessaria a descrivere un fenomeno non osservabile o difficile da osservare direttamente. L’importante è che siano coerenti con le osservazioni e le spiegazioni che forniamo allo scopo di comprendere. Ed anche il loro scopo è molteplice. Possono essere insiemi di oggetti,

Anche lo scopo della modellazione scientifica è molteplice. Alcuni, come il modello tridimensionale a doppia elica del DNA si usano per visualizzare un oggetto o un sistema, spesso ricavati da dati sperimentali. Altri modelli hanno lo scopo di descrivere un comportamento o un fenomeno astratto o ipotetico. Alcuni modelli possono servire ad avere delle previsioni di comportamento, come quelli meteorologici, o possono fornire dati di proiezione degli esiti delle epidemie: si inseriscono dati in ingresso ricavati da osservazioni passate e si effettuano analisi matematiche di queste informazioni per prevedere e, possibilmente, prevenire futuri, ipotetici eventi di simili fenomeni. Un modello di questo tipo, predittivo, ha soprattutto lo scopo di rispondere a domande del tipo “cosa accadrebbe se…”. Si tratta comunque ancora una volta di semplificazioni della realtà perché nessun singolo modello predittivo può tenere conto di tutte le variabili che possono influenzare un risultato. Gli scienziati devono quindi formulare ipotesi sui fattori che possono compromettere l'affidabilità di un modello predittivo e portare a conclusioni errate pur considerando, che la ricerca scientifica attuale è in grado di utilizzare modellazioni di sistemi estremamente complessi quali i cosiddetti sistemi caotici di cui ho scritto tempo fa.

I limiti della modellazione scientifica consistono nel fatto che i modelli generalmente non sono rappresentazioni complete eppure, nella loro estremizzazione, tornano utili ad avere determinati gradi di comprensione dei fenomeni e rappresentazione sempre più accurata. Si pensi ai numerosi modelli atomici che hanno popolato la storia della fisica, da quello di Dalton a quello di Bohr: nessuno di questi rappresenta nemmeno lontanamente la realtà di un atomo, eppure hanno consentito alla ricerca in questo settore di progredire fino a raggiungere gli attuali livelli di conoscenza, né più né meno come il modello di un’automobile nella galleria del vento, contribuisce a migliorarne gli aspetti aerodinamici e le prestazioni.

 

Infine, per dirla con Schopenhauer, «'Il mondo è una mia rappresentazione': ecco una verità valida per ogni essere vivente e pensante, benché l'uomo soltanto possa averne coscienza astratta e riflessa. E quando l'uomo abbia di fatto tale coscienza, lo spirito filosofico è entrato in lui. Allora, egli sa con certezza di non conoscere né il sole né la terra, ma soltanto un occhio che vede un sole, e una mano che sente il contatto d'una terra; egli sa che il mondo circostante non esiste se non come rappresentazione, cioè sempre e soltanto in relazione con un altro essere, con il percipiente, con lui medesimo.» (Arthur Schopenhauer, “Il mondo come volontà e rappresentazione”. 1819)

E, con Paul G. Falkowski, «Possiamo definire la scienza come l'arte di trovare modelli ricorrenti in natura. 
La loro individuazione presuppone attente osservazioni, ovviamente condizionate dai nostri sensi. Da animali visivi basiamo la nostra percezione del mondo su quel che vediamo. E ciò che vediamo è a sua volta legato agli strumenti che abbiamo a disposizione: quindi la storia della scienza è anche la storia delle invenzioni che modificano la nostra percezione delle cose. Tuttavia, paradossalmente, l'invenzione di nuovi strumenti è vincolata a ciò che vediamo. Se non vediamo qualcosa tendiamo a ignorarla.»

Per approfondire rimando a questo ottimo post.

Nota bibliografica: Peter Godfrey-Smith. “Teoria e realtà. Introduzione alla filosofia della scienza.”

 

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[1] Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze, 1638.
[2] Philosophiae naturalis principia mathematica, 1687
[3] https://it.wikipedia.org/wiki/Eulero, sezione Opere.
[4] Da “Perché io credo in colui che ha fatto il mondo”. 1999
[5] La ricerca in Google di “modello falchi e colombe” darà innumerevoli risultati negli ambiti più disparati.